Ein unvollständiger Doppelbruch ist ein Bruch, in dem der Zähler kleiner ist als der Nenner.
Zum Beispiel:
2/5 ist ein unvollständiger Doppelbruch.
Um einen unvollständigen Doppelbruch zu lösen, müssen Sie zunächst den Zähler und den Nenner in eine Summe aufteilen.
In unserem Beispiel würde dies so aussehen:
2/5 = 1/5 + 1/5
Dann können Sie den unvollständigen Bruch in einen gemeinsamen Bruch umwandeln.
In unserem Beispiel würde dies so aussehen:
2/5 = (1/5 + 1/5)/1
Jetzt können Sie den Zähler und den Nenner mit dem gemeinsamen Teiler multiplizieren.
In unserem Beispiel würde dies so aussehen:
2/5 = (1/1 * 1/5 + 1/1 * 1/5)/1
Jetzt können Sie die Brüche addieren.
In unserem Beispiel würde dies so aussehen:
2/5 = (1/5 + 1/5)/1
Jetzt können Sie den gemeinsamen Teiler entfernen.
In unserem Beispiel würde dies so aussehen:
2/5 = 1/5 + 1/5
Jetzt haben Sie den unvollständigen Doppelbruch gelöst!
Wie kann man einen Doppelbruch auflösen?
Thematik.
Wie kann man einen Doppelbruch auflösen?
Einen Doppelbruch kann man auf zwei verschiedene Arten auflösen – entweder durch Multiplikation oder durch Division. Die Multiplikationsmethode ist einfacher, aber die Divisionmethode ist genauer. Beide Methoden funktionieren, indem man den Bruch in einen einfachen Bruch umwandelt. Dies geschieht, indem man den oberen und den unteren Teil des Doppelbruchs miteinander multipliziert oder dividiert.
Die Multiplikationsmethode:
1. Den oberen und unteren Teil des Doppelbruchs miteinander multiplizieren.
2. Dann den Bruch in einen einfachen Bruch umwandeln, indem man den unteren Teil mit demselben Zahlenwert multipliziert.
3. Zum Schluss den Bruch kürzen.
Die Divisionmethode:
1. Den oberen und unteren Teil des Doppelbruchs miteinander dividieren.
2. Dann den Bruch in einen einfachen Bruch umwandeln, indem man den unteren Teil mit demselben Zahlenwert dividiert.
3. Zum Schluss den Bruch kürzen.
Wenn man bei der Multiplikationsmethode oder der Divisionmethode nicht weiterkommt, kann man auch die sogenannte Kreuzmultiplikation anwenden. Dabei multipliziert man zuerst den oberen Teil des einen Bruchs mit dem unteren Teil des anderen Bruchs und umgekehrt. Danach setzt man die beiden Ergebnisse in den Bruch, wobei das erste Ergebnis den Zähler und das zweite Ergebnis den Nenner bildet. Diese Methode ist besonders hilfreich, wenn der Doppelbruch nicht auf einfache Weise in einen einfachen Bruch umzuwandeln ist.
Wie vereinfacht man einen Doppelbruch?
Wenn man einen Doppelbruch vereinfachen will, muss man zuerst die Bruchzähler (die Zahlen über dem Bruchstrich) und die Bruchteiler (die Zahlen unter dem Bruchstrich) miteinander teilen. Dann muss man die beiden Zahlen mit derselben Basis (die Zahl, die auf der linken Seite des Bruchstrichs steht) multiplizieren. Zum Beispiel:
Wenn wir den Doppelbruch 3/4 vereinfachen wollen, müssen wir zuerst 3 und 4 teilen. Dann müssen wir die beiden Zahlen (3 und 4) mit derselben Basis (3) multiplizieren. Also ist die Vereinfachung von 3/4 gleich 3 x 4 / 3 = 12 / 3 = 4.
Wenn man einen gemischten Bruch vereinfachen will, muss man zuerst die ganze Zahl in einen Bruch umwandeln. Dann muss man den Bruchzähler (die Zahl über dem Bruchstrich) und die Bruchteiler (die Zahlen unter dem Bruchstrich) miteinander teilen. Dann muss man die beiden Zahlen mit derselben Basis (die Zahl, die auf der linken Seite des Bruchstrichs steht) multiplizieren. Zum Beispiel:
Wenn wir den gemischten Bruch 5 1/4 vereinfachen wollen, müssen wir zuerst die ganze Zahl (5) in einen Bruch umwandeln (5/1). Dann müssen wir den Bruchzähler (5) und die Bruchteiler (1) miteinander teilen. Dann müssen wir die beiden Zahlen (5 und 1) mit derselben Basis (5) multiplizieren. Also ist die Vereinfachung von 5 1/4 gleich 5 x 1 / 5 = 1.
Wie kürzt man Doppelbrüche?
Wenn Sie einen Doppelbrüchen kürzen möchten, ziehen Sie zunächst die größte gemeinsame Teiler (ggT) der Zähler und Nenner. Dieser wird als Kürzungsfaktor verwendet, um den Zähler und den Nenner des Doppelbrüchens zu teilen. Anschließend vereinfachen Sie den Doppelbrüchen, indem Sie die division durch den Kürzungsfaktor durchführen. Beachten Sie, dass der größte gemeinsame Teiler nur dann als Kürzungsfaktor verwendet werden kann, wenn er gleichzeitig auch ein Teiler des Zählers und des Nenners ist.
Um den größten gemeinsamen Teiler zu finden, können Sie entweder den euklidischen Algorithmus anwenden oder den Primfaktorzerlegungsansatz verwenden. Die euklidische Methode ist eine iterative Methode, bei der der größte gemeinsame Teiler zweier Zahlen durch das Suchen nach dem Rest der Division der größeren Zahl durch die kleinere Zahl gefunden wird. Dieser Vorgang wird so lange wiederholt, bis der Rest der Division gleich Null ist. Der größte gemeinsame Teiler der beiden Zahlen ist dann der letzte nicht-Null Rest.
Der Primfaktorzerlegungsansatz besteht darin, die Zahlen in ihre Primfaktoren zu zerlegen und dann die gemeinsamen Primfaktoren zu finden. Der größte gemeinsame Teiler der beiden Zahlen ist dann der Produkt der gemeinsamen Primfaktoren. Die Primfaktorzerlegung ist eine effizientere Methode als die euklidische Methode, da sie nur eine begrenzte Anzahl von Schritten durchläuft. Allerdings ist sie auch etwas schwieriger zu verstehen und anzuwenden.
Wenn Sie den größten gemeinsamen Teiler gefunden haben, teilen Sie den Zähler und den Nenner des Doppelbrüchens durch den Kürzungsfaktor. Dies sollte Ihnen helfen, den Doppelbrüchen zu vereinfachen. Beachten Sie, dass Sie den größten gemeinsamen Teiler nur dann als Kürzungsfaktor verwenden können, wenn er gleichzeitig auch ein Teiler des Zählers und des Nenners ist.
Was ist ein doppelter Bruch?
Ein doppelter Bruch ist ein Bruch, der zwei Zahlen enthält. Die erste Zahl ist die Zähler und die zweite Zahl ist der Nenner.
Ein doppelter Bruch kann auch als Bruch aufgefasst werden, in dem der Zähler durch den Nenner geteilt wird. Beispielsweise ist 1/2 gleich 0,5.
Doppelte Brüche können auch als gemeinsamer Bruch aufgefasst werden. In diesem Fall ist der Zähler der gemeinsame Bruchteil und der Nenner ist der gesamte Bruchteil. Beispielsweise ist 2/3 gleich 1/2.
Übung ( also das letzte bzw vorletzte Übung Blatt )
Unvollständige Doppelbrüche lassen sich mithilfe der sogenannten Bruchaufspaltung auflösen. Dabei wird der unvollständige Doppelbruch in zwei Teile zerlegt – einen Bruch und eine ganze Zahl. Dieser Bruch wird dann weiter in zwei Teile zerlegt – einen Bruch und eine ganze Zahl. Dieser Prozess wird so lange wiederholt, bis der Bruch in einen ganzen Bruch überführt werden kann.
Zunächst einmal wird der unvollständige Doppelbruch in zwei Teile zerlegt – einen Bruch und eine ganze Zahl. Dieser Bruch wird dann weiter in zwei Teile zerlegt – einen Bruch und eine ganze Zahl. Dieser Prozess wird so lange wiederholt, bis der Bruch in einen ganzen Bruch überführt werden kann.
Der erste Schritt bei der Bruchaufspaltung ist es, den oberen Teil des Bruches (die Zähler) mit dem unteren Teil des Bruches (die Nenner) zu multiplizieren. Dies ergibt eine ganze Zahl. Anschließend wird diese ganze Zahl vom Bruch abgezogen.
Der zweite Schritt besteht darin, den neuen Bruch (den Zähler und den Nenner) zu multiplizieren. Dies ergibt wiederum eine ganze Zahl. Anschließend wird diese ganze Zahl vom unvollständigen Doppelbruch abgezogen.
Dieser Prozess wird so lange wiederholt, bis der Bruch in einen ganzen Bruch überführt werden kann.
Dies ist ein Beispiel für die Bruchaufspaltung:
Gegeben ist der unvollständige Doppelbruch: 3 1/2
Der erste Schritt besteht darin, 3 (Zähler) mit 2 (Nenner) zu multiplizieren. Dies ergibt 6. Anschließend wird 6 vom 3 1/2 abgezogen. Dies ergibt 1 1/2.
Der zweite Schritt besteht darin, 1 (Zähler) mit 2 (Nenner) zu multiplizieren. Dies ergibt 2. Anschließend wird 2 vom 1 1/2 abgezogen. Dies ergibt 1/2.
Der dritte Schritt besteht darin, 1 (Zähler) mit 2 (Nenner) zu multiplizieren. Dies ergibt 2. Anschließend wird 2 vom 1/2 abgezogen. Dies ergibt 0.
Der vierte Schritt besteht darin, 0 (Zähler) mit 2 (Nenner) zu multiplizieren. Dies ergibt 0. Anschließend wird 0 vom 0 abgezogen. Dies ergibt 0.
Der unvollständige Doppelbruch kann also in einen ganzen Bruch überführt werden und lautet: 3 1/2 = 6/2 – 2/2 + 1/2 – 0/2 = 3
