Addieren von ungleichnamigen Brüchen – Wie man es Schritt für Schritt richtig macht

Ungleichnamige Brüche addieren Aufgaben PDF

Ungleichnamige Brüche addieren Übungen und Aufgaben mit Lösungen PDF

Aufgaben – Ungleichnamige Brüche addieren – Öffnen PDF

Lösungen – Ungleichnamige Brüche addieren – Öffnen PDF

Ungleichnamige Brüche addieren

Man kann Brüche addieren, wenn sie denselben Nenner haben. Dazu addiert man die Zähler und behält den Nenner bei. Wenn die Brüche unterschiedliche Nenner haben, muss man sie zuerst auf denselben Nenner bringen. Dazu multipliziert man jeden Zähler mit dem Kehrwert des jeweils anderen Nenners. Beispiel:

1 ➕  1   2 

Das funktioniert, weil 1/2 denselben Nenner hat wie 2/4.

Allerdings hat die 1 in der ersten Zeile den Nenner 2, und die 1 in der zweiten Zeile den Nenner 4. Wenn wir beide Zahlen auf denselben Nenner 4 bringen wollen, müssen wir die erste Zahl mit 2 multiplizieren und die zweite Zahl mit 2 dividieren.

1 × 2 = 2

1 ÷ 2 = 1/2

Also ist die Lösung:

2 ➕ 1/2 = 2 1/2

Wenn man ungleichnamige Brüche addiert, muss man also zuerst die Nenner auf denselben Wert bringen. Dazu multipliziert man jeden Zähler mit dem Kehrwert des anderen Nenners. Dann addiert man die Zähler und behält den gemeinsamen Nenner bei.

Wie kann man Ungleichnamige Brüche addieren?

Wenn du zwei ungleichnamige Brüche addieren möchtest, dann musst du zuerst sie auf einen gemeinsamen Nenner (den kleinsten gemeinsamen Teiler) bringen. Dazu multiplizierst du jeden der beiden Brüche mit dem jeweils anderen Zahlenwert des gemeinsamen Nenners. Die Summe der beiden Brüche wird dann die Zahl sein, die du als Ergebnis erhältst.

Um ein Beispiel zu nehmen:

Angenommen, du möchtest die folgenden zwei ungleichnamigen Brüche addieren:

1/4 + 2/6

In diesem Fall ist der kleinste gemeinsame Teiler 6, daher multiplizierst du jeden der beiden Brüche mit dem anderen Zahlenwert des gemeinsamen Nenners:

1/4 + 2/6 = (1*2)/(4*6) + (2*3)/(6*6) = 2/24 + 3/36

Jetzt kannst du die beiden Brüche addieren, indem du ihre Nenner miteinander multiplizierst und ihre Zähler addierst:

2/24 + 3/36 = (2*36)/(24*36) + (3*24)/(36*24) = 72/864 + 72/864 = 144/864

Da der kleinste gemeinsame Teiler von 144 und 864 6 ist, kannst du den Bruch weiter vereinfachen, indem du ihn mit 6 multiplizierst:

144/864 = (144*6)/(864*6) = 864/5184 = 24/144

Hier ist das Ergebnis der Addition der beiden ungleichnamigen Brüche:

1/4 + 2/6 = 24/144

Wie Addiert man Brüche ohne den gleichen Nenner?

Thema.

Wenn du zwei oder mehr Brüche addieren oder subtrahieren willst, musst du zuerst sicherstellen, dass sie den gleichen Nenner haben. Der Nenner eines Bruchs ist der untere Wert, und der Zähler ist der obere Wert. Wenn die Brüche den gleichen Nenner haben, kannst du einfach die Zähler (die oberen Werte) addieren oder subtrahieren. Wenn sie unterschiedliche Nenner haben, musst du sie zuerst auf den gleichen Nenner „erweitern“, bevor du sie addieren oder subtrahieren kannst.

Ein gutes Analogiemodell für das Addieren von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern ist das Anhäufen von Sand in verschiedenen Tassen. Zuerst muss man denselben Sand in jede Tasse geben, bevor man sie zusammenfüllen kann. Dies ist analog zu dem Prozess des Erweiterns von Brüchen, wobei der Nenner als Tasse und der Zähler als der Sand in der Tasse dient.

Wenn du zwei Brüche mit den Werten 3/4 und 5/6 addieren möchtest, kannst du sie zuerst auf den gemeinsamen Nenner 12 erweitern. Dies kannst du tun, indem du 3 durch 3 teilst und den Ergebniswert (1) als Multiplikator für den Zähler und den Nenner von 3/4 verwendest. Dies lässt den Bruch 3/4 in den Wert 1/4 ändern. Dann teilst du 5 durch 3 und multiplizierst 1/6 mit dem Ergebniswert 2, was 2/6 ergibt. Nun kannst du die beiden erweiterten Brüche 1/4 und 2/6 addieren, indem du ihre Zähler (1 und 2) addierst und den Wert 3 als neuen Zähler verwendest. Dies lässt dich den gemeinsamen Nenner 12 als Nenner für die Addition verwenden. Die endgültige Antwort lautet also 3/12.

Es kann nützlich sein, sich bei der Addition oder Subtraktion von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern an den folgenden einfachen Schritt-für-Schritt-Prozess zu halten:

  1. Finde einen gemeinsamen Nenner für die Brüche, die du addieren oder subtrahieren möchtest.
  2. Erweitere die Brüche auf denselben Nenner.
  3. Addiere oder subtrahiere die erweiterten Brüche.
  4. Vereinfache die Antwort.

Wenn du nur zwei Brüche addieren oder subtrahieren musst, kannst du den gemeinsamen Nenner oft schnell durch das Teilen der kleineren Zahl durch die größere Zahl und dann das Multiplizieren des Ergebnisses mit dem anderen Nenner finden. Zum Beispiel ist der gemeinsame Nenner von 3/4 und 5/6 6, weil 3 durch 6 teilbar ist (6*1 = 3) und auch 5 durch 6 teilbar ist (6*1 = 5).

Wie berechnet man ungleiche Brüche?

Unter ungleichen Brüchen versteht man zwei oder mehr Brüche, die nicht gleich sind. Die Berechnung von ungleichen Brüchen erfordert einige Kenntnisse in Sachen Größenverhältnisse und kann daher etwas schwieriger sein als die Berechnung von gleichen Brüchen. In diesem Artikel erklären wir dir, wie du ungleiche Brüche berechnen kannst.

Zuerst einmal solltest du wissen, dass ungleiche Brüche immer in ihrer kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) angegeben werden. Dies ist wichtig, weil du so leichter sehen kannst, in welchem Verhältnis die Brüche zueinander stehen. Die kgV berechnest du, indem du die beiden Zahlen, die den Bruchteilen voranstehen (auch Nenner genannt), miteinander multiplizierst. Den kgV von zwei Brüchen berechnest du also, indem du den Nenner des einen mit dem Nenner des anderen multiplizierst.

Beispiel: Die kgV von 1/4 und 3/8 ist 24, weil 1/4 = 24/96 und 3/8 = 24/128.

Wenn du die kgV von zwei Brüchen berechnet hast, kannst du sie ganz einfach miteinander multiplizieren, um das Verhältnis der beiden Brüche zu erhalten. Beispiel: Die kgV von 1/4 und 3/8 ist 24. Wenn du also 1/4 mit 24 multiplizierst, erhältst du 6/24 = 3/12. Dies bedeutet, dass 1/4 drei Viertel so groß ist wie 3/12.

Wenn du allerdings zwei ungleiche Brüche mit unterschiedlichen Nennern hast, ist es ein bisschen komplizierter. In diesem Fall musst du zuerst die kgV der beiden Brüche berechnen und dann jeden Bruch mit dem kgV multiplizieren. Beispiel: Die kgV von 1/4 und 3/5 ist 60. Wenn du also 1/4 mit 60 multiplizierst, erhältst du 15/60. Dies bedeutet, dass 1/4 drei Fünftel so groß ist wie 3/5.

Um die kgV von zwei Brüchen zu berechnen, gibt es einen ganz einfachen Trick, den du dir merken solltest. Stelle die beiden Brüche so nebeneinander, dass sie den selben Nenner haben und zähle einfach die Anzahl der Zahlen im Nenner. Die Anzahl der Zahlen, die du zählst, ist die kgV der beiden Brüche. Beispiel: Die kgV von 1/4 und 3/5 ist 60, weil der Nenner 4 + 5 = 9 ist.

Du kannst diesen Trick auch verwenden, wenn du mehr als zwei Brüche hast. In diesem Fall addierst du einfach die Anzahl der Zahlen im Nenner und dividierst durch die Anzahl der Brüche. Beispiel: Die kgV von 1/4, 3/5 und 2/3 ist 60, weil der Nenner 4 + 5 + 3 = 12 ist. Die kgV von 1/4, 3/5 und 2/3 ist also 12/3 = 4.

Wenn du mehr als zwei Brüche hast, kannst du auch einfach die kgV der beiden größten Zahlen im Nenner berechnen und dann mit der Anzahl der Brüche multiplizieren. Beispiel: Die kgV von 1/4, 3/5 und 2/3 ist 60, weil die kgV von 5 und 3 ist 15. Die kgV von 1/4, 3/5 und 2/3 ist also 15/3 = 5.

Wenn du ungleiche Brüche berechnen willst, ist es wichtig, dass du die kgV der Brüche kennst. Die kgV der Brüche ist wichtig, weil sie dir sagt, in welchem Verhältnis die Brüche zueinander stehen. Wenn du also die kgV von zwei Brüchen berechnest, kannst du sie ganz einfach miteinander multiplizieren, um das Verhältnis der beiden Brüche zu erhalten.

Wie addiert und subtrahiert man gemischte Brüche?

Gemischte Zahlen sind Zahlen, die sowohl ganze als auch Bruchteile enthalten. Sie können diese Zahlen in ihre Bruch- und Ganzzahlteile zerlegen, um sie leichter addieren oder subtrahieren zu können. Die Addition oder Subtraktion von gemischten Zahlen ist einfach, wenn Sie die Regeln befolgen.

Wenn Sie zwei gemischte Zahlen addieren, fügen Sie zuerst die Ganzzahlteile und dann die Bruchteile zusammen. Zum Beispiel:

3 1/4 + 2 2/3 = (3 + 2) (1/4 + 2/3) = 5 7/12

Wenn Sie zwei gemischte Zahlen subtrahieren, ziehen Sie zuerst die Ganzzahlteile von den Ganzzahlteilen ab und dann die Bruchteile von den Bruchteilen. Zum Beispiel:

5 1/4 – 3 2/3 = (5 – 3) (1/4 – 2/3) = 2 -1/12

Wenn Sie eine gemischte Zahl von einer Ganzzahl subtrahieren, ziehen Sie zuerst die Ganzzahlteile von den Ganzzahlteilen ab und dann die Bruchteile von den Ganzzahlteilen. Zum Beispiel:

3 1/2 – 2 = (3 – 2) (1/2 – 0) = 1 1/2

Wenn die Bruchteile, die Sie subtrahieren, größer sind als die Bruchteile, die Sie haben, müssen Sie den Unterschied aus dem Ganzzahlteil herausnehmen. Zum Beispiel:

3 – 2 3/4 = (3 – 2) (1 – 3/4) = 1 1/4

Ungleichnamige Brüche addieren

Wenn Sie ungleichnamige Brüche addieren möchten, müssen Sie zunächst ihre Nenner (die untere Zahl) gleich machen.

Sie können dies tun, indem Sie den kleineren Nenner mit dem größeren Nenner multiplizieren und dann beide Brüche multiplizieren.

Zum Beispiel:

1/4 + 3/5 = (1 x 5) / (4 x 5) + (3 x 4) / (5 x 4)

= 5/20 + 12/20

= 17/20

Übungen – Ungleichnamige Brüche addieren – Öffnen PDF

  Lösungen – Ungleichnamige Brüche addieren – Öffnen PDF

Ungleichnamige Brüche addieren Aufgaben PDF