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Das gewichtete arithmetische Mittel ist ein Mittelwert, der jedem Datenpunkt ein bestimmtes Gewicht zuordnet. Durch diese Gewichtung werden Datenpunkte, die mehr zur Bestimmung des Mittelwerts beitragen, stärker berücksichtigt als solche, die weniger zur Bestimmung des Mittelwerts beitragen. Wenn alle Gewichte gleich sind, ist das gewichtete arithmetische Mittel identisch mit dem arithmetischen Mittel.

Wann benutzt man das gewichtete arithmetische Mittel?

Die Berechnung des gewichteten arithmetischen Mittels ist eine Methode, um einen einzigen Wert aus einer Gruppe von Werten zu berechnen, wobei jedem Wert ein bestimmtes Gewicht zugeteilt wird. Diese Methode wird häufig verwendet, um den Durchschnitt von Daten zu berechnen, bei denen einige Werte wichtiger sind als andere. Um das gewichtete arithmetische Mittel zu berechnen, müssen Sie zunächst die Gewichte aller Werte in der Gruppe addieren. Anschließend multiplizieren Sie jeden Wert in der Gruppe mit seinem Gewicht und addieren Sie diese Produkte zusammen. Die Summe der Produkte wird durch die Summe der Gewichte geteilt, um das gewichtete arithmetische Mittel zu erhalten. Im Folgenden finden Sie ein Beispiel für die Berechnung des gewichteten arithmetischen Mittels. Nehmen wir an, Sie möchten den Durchschnitt der Noten eines Studenten in zwei Prüfungen berechnen. Der Student hat in der ersten Prüfung eine Note von 80 Punkten und in der zweiten Prüfung eine Note von 90 Punkten erzielt. Die Prüfungen werden jedoch unterschiedlich gewichtet, wobei die erste Prüfung 40 % und die zweite Prüfung 60 % der Gesamtnote ausmacht. Das Gewicht der ersten Prüfung ist 0,4, und das Gewicht der zweiten Prüfung ist 0,6. Die Summe der Gewichte ist also 1. Um das gewichtete arithmetische Mittel zu berechnen, multiplizieren Sie jeden Wert mit seinem Gewicht und addieren Sie die Produkte zusammen. In diesem Fall wäre die Berechnung wie folgt: 0,4 × 80 + 0,6 × 90 = 36 + 54 = 90 Die Summe der Produkte ist 90. Diese Zahl wird durch die Summe der Gewichte geteilt, um das gewichtete arithmetische Mittel zu erhalten. In diesem Fall wäre die Berechnung wie folgt: 90 ÷ 1 = 90 Der Student hat also einen Durchschnitt von 90 Punkten in den beiden Prüfungen erzielt.

Was ist der gewichtete Mittelwert?

-Thematik.

Welche Arten von Mittelwerten gibt es?

mit einem Quellenverweis am Ende.

In der Statistik gibt es verschiedene Arten von Mittelwerten, die alle auf unterschiedliche Weise berechnet werden. Die am häufigsten verwendeten Mittelwerte sind der arithmetische Mittelwert, der geometrische Mittelwert und der harmonische Mittelwert. Es gibt auch andere Mittelwerte wie den konjugierten Mittelwert, den kubischen Mittelwert und den quadratischen Mittelwert, die alle auf unterschiedliche Weise berechnet werden.

Arithmetischer Mittelwert

Der arithmetische Mittelwert ist der Mittelwert, der am häufigsten in der Statistik verwendet wird. Er wird berechnet, indem man alle Werte in einer Reihe addiert und dann durch die Anzahl der Werte dividiert. Zum Beispiel ist der arithmetische Mittelwert der folgenden Reihe von Zahlen 5, 7, 9 und 11 berechnet, indem man 5 + 7 + 9 + 11 dividiert durch 4.

Geometrischer Mittelwert

Der geometrische Mittelwert wird berechnet, indem man alle Werte in einer Reihe multipliziert und dann die n-te Wurzel aus dem Ergebnis zieht, wobei n die Anzahl der Werte ist. Zum Beispiel ist der geometrische Mittelwert der folgenden Reihe von Zahlen 5, 7, 9 und 11 berechnet, indem man 5 x 7 x 9 x 11 nimmt und dann die 4. Wurzel daraus zieht.

Harmonischer Mittelwert

Der harmonische Mittelwert wird berechnet, indem man alle Werte in einer Reihe invertiert und dann addiert. Anschließend wird durch die Anzahl der Werte dividiert. Zum Beispiel ist der harmonische Mittelwert der folgenden Reihe von Zahlen 5, 7, 9 und 11 berechnet, indem man 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 dividiert durch 4.

Konjugierter Mittelwert

Der konjugierte Mittelwert wird berechnet, indem man alle Werte in einer Reihe konjugiert. Zum Beispiel ist der konjugierte Mittelwert der folgenden Reihe von Zahlen 5, 7, 9 und 11 berechnet, indem man 5, -7, 9 und -11 konjugiert.

Kubischer Mittelwert

Der kubische Mittelwert wird berechnet, indem man alle Werte in einer Reihe kubisch. Zum Beispiel ist der kubische Mittelwert der folgenden Reihe von Zahlen 5, 7, 9 und 11 berechnet, indem man 5^3, 7^3, 9^3 und 11^3 nimmt.

Quadratischer Mittelwert

Der quadratische Mittelwert wird berechnet, indem man alle Werte in einer Reihe quadriert. Zum Beispiel ist der quadratische Mittelwert der folgenden Reihe von Zahlen 5, 7, 9 und 11 berechnet, indem man 5^2, 7^2, 9^2 und 11^2 nimmt.

Quelle: https://www.mathsisfun.com/data/averages.html

Was ist der Unterschied zwischen Median und Mittelwert?

Der Median ist ein Maß für die Zentralität einer Verteilung, während der Mittelwert ein Maß für die Streuung ist.

Der Median ist der Punkt in einer Verteilung, an dem die Hälfte der Beobachtungen kleiner und die Hälfte der Beobachtungen größer ist. Der Mittelwert ist der Durchschnitt aller Beobachtungen in einer Verteilung.

Der Median ist weniger anfällig für Ausreißer als der Mittelwert. Ein Ausreißer ist eine Beobachtung, die deutlich von den anderen Beobachtungen in der Verteilung abweicht.

Der Median ist ein Maß für die Zentralität einer Verteilung, während der Mittelwert ein Maß für die Streuung ist. Der Median ist der Punkt in einer Verteilung, an dem die Hälfte der Beobachtungen kleiner und die Hälfte der Beobachtungen größer ist. Der Mittelwert ist der Durchschnitt aller Beobachtungen in einer Verteilung.

Der Median ist weniger anfällig für Ausreißer als der Mittelwert. Ein Ausreißer ist eine Beobachtung, die deutlich von den anderen Beobachtungen in der Verteilung abweicht.

Die Gewichtete arithmetisches Mittel ist ein gemeinsames Maß für die zentrale Tendenz einer Verteilung und wird berechnet, indem man alle Werte in der Verteilung mit ihren entsprechenden Gewichten multipliziert und diese Summe dann durch die Summe aller Gewichte dividiert.

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