Komplexe Zahlen sind Zahlen, die aus einem realen und einem imaginären Teil bestehen. Im Allgemeinen wird eine komplexe Zahl als a + bi geschrieben, wobei a der reale Teil ist und b der imaginäre Teil. Die reelle Zahl a wird als Realteil bezeichnet, die imaginäre Zahl b als Imaginar- teil.
Komplexe Zahlen können in Polarform geschrieben werden, wobei r der Betrag und θ der Winkel ist. Die Polarform einer komplexen Zahl lässt sich als re iθ schreiben, wobei re der reelle Teil und iθ der imaginäre Teil ist. Die reelle Zahl r wird als Radius bezeichnet, die imaginäre Zahl θ als Phase.
Komplexe Zahlen können auch in Exponentialform geschrieben werden, wobei z die komplexe Zahl ist und i die imaginäre Einheit ist. Die Exponentialform einer komplexen Zahl lässt sich als z = reiθ schreiben, wobei r der reelle Teil ist und θ der imaginäre Teil.
Was sind komplexe Zahlen einfach erklärt?
Komplexe Zahlen sind Zahlen, die aus einem reellen und einem imaginären Teil bestehen. Der reelle Teil ist die Zahl, die man normalerweise verwendet, zum Beispiel 3. Der imaginäre Teil ist die Zahl, die mit dem Buchstaben „i“ gekennzeichnet wird und die man verwendet, wenn die Quadratwurzel von einer negativen Zahl benötigt wird. Beispiel: 3 + 4i
Wie rechnet man komplexe Zahlen?
Die Addition und Subtraktion von komplexen Zahlen ist einfach. Die Summe (bzw. Differenz) zweier komplexer Zahlen z1 = a + bi und z2 = c + di ist die komplexe Zahl z1 ± z2 = (a ± c) + (b ± d)i.
Die Multiplikation zweier komplexer Zahlen ist etwas aufwändiger. Die Produkt zweier komplexer Zahlen z1 = a + bi und z2 = c + di ist die komplexe Zahl
z1×z2 = (ac − bd) + (ad + bc)i.
Die Division zweier komplexer Zahlen ist etwas noch aufwändiger. Die Quotient zweier komplexer Zahlen z1 = a + bi und z2 = c + di mit c und d nicht gleich Null ist die komplexe Zahl
Eine komplexe Zahl z = a + bi kann auch in polarisierter Form geschrieben werden als z = r(cos θ + i sin θ) mit
r = |z| = √a2 + b2 (Betrag, Absolutbetrag oder Modul) und
θ = arctan(b/a) (Argument).
Hier ist arctan der Arkuskotangens, d.h. der Winkel, dessen Tangens gleich dem Quotienten b/a ist. Die Winkel θ und θ + 2πk (k beliebiges ganzzahliges Element der Menge der ganzen Zahlen) beschreiben dasselbe Punkt auf dem Argand-Diagramm.
Ist 1 eine komplexe Zahl?
Ist 1 eine komplexe Zahl? Nein, 1 ist keine komplexe Zahl. Eine komplexe Zahl ist eine Zahl, die aus einem reellen und einem imaginären Teil besteht. 1 hat nur einen reellen Teil und keinen imaginären Teil, deshalb ist es keine komplexe Zahl.
Welche komplexen Zahlen gibt es?
Themenstellung Komplexe Zahlen sind Zahlen, die aus einem reellen und einem imaginären Teil bestehen. Der reelle Teil ist die Zahl, die du gewöhnlich verwendest, während der imaginäre Teil die Zahl ist, die du verwendest, um die Quadratwurzel von -1 zu berechnen. Die Form einer komplexen Zahl lautet a + bi, wobei a der reelle Teil und bi der imaginäre Teil sind. Komplexe Zahlen sind sehr nützlich in der Mathematik und Physik, da sie uns ermöglichen, bestimmte Probleme zu lösen, die mit reellen Zahlen allein nicht gelöst werden können. Sie sind auch nützlich, um elektrische Signale zu modellieren, die in der Natur vorkommen. Einige Beispiele für komplexe Zahlen sind 2 + 3i, 5 – 2i und –1 + i.
